SIGUIENDO EL LIBRO...
5.- LAS FUERZAS Y SUS EFECTOS
Qué es una fuerza?
Tipos de fuerzas
Efectos de las fuerzas
LA ATRACCIÓN GRAVITATORIA
La interacción gravitatoria
El peso de los cuerpos
La caída libre de un cuerpo
EL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
5.- LAS FUERZAS Y SUS EFECTOS Qué es una fuerza?.- Fuerza es todo aquello capaz de deformar un cuerpo o de
modificar su estado de reposo o de movimiento.Las fuerzas se representan mediante
flechas (vectores). Los segmentos de recta indican la dirección y el
extremo acabado en una punta de flecha, el sentido.
Al aplicarse una fuerza sobre un cuerpo, pueden distinguirse cuatro elementos
: la dirección, el sentido, la intensidad y el punto de aplicación.
Dirección:
Nos indica la línea sobre la que actúa la fuerza
Sentido:
Es el lugar hacia donde se ejerce la fuerza. Intensidad. Es el valor de esa fuerza, expresada en
newtons.
Punto de aplicación:
Es el lugar donde se ejerce la fuerza. Las fuerzas, como magnitudes vectoriales que son, se representan
mediante vectores.
Intensidad o módulo.- Valor de la magnitud de la fuerza
Tipos de fuerzas.- Las fuerzas fuerzas pueden ejercerse de dos formas. Atendiendo a ello se clasifican en: Fuerzas de contacto.- Son aquellas en las que el cuerpo que ejerce la fuerza está en contacto
directo con el cuerpo sobre el que se aplica dicha fuerza.
Fuerzas a distancias.- Son aquellas en las que no existe contacto directo entre el cuerpo que ejerce la fuerza y el cuerpo sobre el que es aplicada.
Las fuerzas pueden producir dos clases de efectos sobre los cuerpos que actúan:
Efecto estático. Las fuerzas pueden producir deformaciones, perceptibles a veces y otras no, porque pueden ser muy pequeñas.
Efecto dinámico. Las fuerzas pueden:
Hacer pasar a un cuerpo del reposo al movimiento.
Cambiar el valor de la velocidad aumentándola o disminuyéndola.
Modificar la dirección de la velocidad.
Las fuerzas pueden deformar los
cuerpos y su comportamiento ante las deformaciones es muy distinto. (el hierro
es mas rígido que la resina, y un muelle recupera su forma inicial cuando la
fuerza deja de actuar).
Podemos clasificar loa materiales
según responden ante las fuerzas, de la siguiente manera:
-Rígidos. No se modifica la forma cuando actúa sobre ellos una
fuerza
-Elásticos. Recuperan la forma original cuando deja de actuar la
fuerza que los deforma
-Plásticos. Al cesar la fuerza que los deforma, los materiales no
recuperan la forma primitiva y quedan deformados permanentemente.
La elasticidad es una
propiedad de la materia que permite a los cuerpos deformarse cuando están
sometidos a una fuerza y recuperan la forma inicial cuando la causa de la
deformación desaparece.
Existe un límite de elasticidad,
que si se sobrepasa, un cuerpo deja de ser elástico y por lo tanto
quedaría deformado permanentemente. Este límite depende de cada cuerpo y de
cada sustancia.
Límite de ruptura, que es
la fuerza máxima que ha de soportar un cuerpo determinado sin romperse
La plasticidad es la
propiedad por la cual determinados cuerpos adquieren deformaciones permanentes
cuando deja de actuar sobre estos la fuerza que los deforma. Es la propiedad
contraria a la elasticidad.
Los cambios que experimenta un cuerpo en su estado de movimiento o de reposo se rige por una ley fundamental de la física: F= m.a
Ley de Hooke (como ampliación)
En el siguiente ejemplo vamos a
calcular la relación cuantitativa que existe entre la fuerza aplicada y la
deformación del muelle.
Vamos a colgar del muelle de la
figura diferentes pesos y vamos a tomar medida del alargamiento del muelle.
Suponemos que una vez hecha la
experiencia que acabamos de describir hemos obtenido los resultados siguientes:
Fuerza F(N)
100
200
300
400
500
Alargamiento
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
Observamos que el cociente presenta
un valor constante:
Este cociente recibe el nombre de
constante elástica K, que en el Sistema Internacional es medida en Newton por
metro (N/m) y depende de las características particulares de cada muelle.
Podemos establecer esta relación:
o bien:
Esta expresión es conocida como
la LeydeHooke y se puede enunciar así:
La deformación de un cuerpo
es directamente proporcional a la fuerza que lo produce.
Medida de las fuerzas
Para medir la intensidad de las
fuerzas se utiliza el dinamómetro, formado por un muelle que de acuerdo con la
ley de Hooke, se alarga al ser sometido a una fuerza. El muelle lleva adosada
una escala graduada que permite medir directamente la fuerza, ya que, como
acabamos de ver hay una relación de proporcionalidad entre la fuerza aplicada y
el alargamiento del muelle.
-Dos fuerzas tienen el mismo
valor si, aplicadas a un mismo muelle producen igual deformación.
-Una fuerza es n veces más grande
que otra si, aplicada al mismo muelle causa una deformación n veces más grande
que la originada por la otra.
Equilibrio de Fuerzas
Sistema de Fuerzas: son
diversas las fuerzas que actúan al mismo tiempo sobre un cuerpo. Cada una de
estas fuerzas es un componente del sistema.
Fuerza resultante aquella
que puede remplazar todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, y producen el
mismo efecto.
Un cuerpo rígido esta en equilibrio
cuando esta en reposo o cuando se mueve con un movimiento rectilíneo y
uniforme. Es decir, la resultante de todas las fuerzas aplicadas al cuerpo es
nula.
Los principios del equilibrio de
los cuerpos que pueden enunciarse así:
-Una fuerza que actúa sola sobre un cuerpo no produce equilibrio (A)
-Dos fuerzas iguales y opuestas que actúan en la misma línea de acción
producen equilibrio (B)
-En un cuerpo en equilibrio, cada fuerza es igual y opuesta a la
resultante de todas las otras (C).
-Composición de
las fuerzas
La composición de las fuerzas es
la operación que consiste en determinar la fuerza resultante de la acción de
las otras.
-Fuerzas de igual dirección y sentido
La resultante tiene esa misma
dirección y ese mismo sentido, y su intensidad es la suma de las intensidades.
-Fuerzas de la misma dirección y sentido contrario
La resultante tiene la misma
dirección, pero su sentido será el mismo que la fuerza que actúa con más
intensidad. Su modulo será la diferencia de los módulos de las fuerzas
componentes.
-Fuerzas concurrentes
Las fuerzas concurrentes son
aquellas que se cortan, estas o sus prolongaciones, en un punto.
La fuerza resultante de dos
fuerzas concurrentes se calcula aplicando la regla del Paralelogramo,
según la cual, la dirección y el sentido de la resultante son los de la
diagonal del paralelogramo que esta formado por las fuerzas concurrentes y sus
paralelas.
Si las dos fuerzas concurrentes
tienen direcciones perpendiculares, el modulo de la resultante se puede
calcular aplicando el teorema de Pitágoras:
-Composición de fuerzas paralelas en distintos puntos de aplicación:
La resultante de dos fuerzas
paralelas del mismo sentido y con diferente punto de aplicación es una fuerza
paralela a estas y con el mismo sentido. Su modulo es igual a la suma de los
módulos de estas, y su punto de aplicación esta situado entre estas y divide
al modulo que las une en partes inversamente proporcional a sus módulos.
La resultante de dos fuerzas
paralelas de sentidos contrarios y con distinto punto de aplicación es una
fuerza paralela a estas, su sentido es el de la mas grande, su modulo es igual
a la diferencia de los módulos, y su punto de aplicación es exterior al
segmento que las une y corta la recta que contiene este segmento en un punto,
la distancia del cual a los puntos de aplicación de las fuerzas, es
inversamente proporcional a los módulos de estas.
Descomposición
de las Fuerzas
Cualquier fuerza física podemos
descomponerla en la suma de dos fuerzas o mas, dirigidas en dos direcciones
distintas.
Si elegimos dos direcciones
perpendiculares (X, Y), cada componente se determina construyendo la proyección
perpendicular del vector que representa la fuerza sobre la dirección
correspondiente tal y como se muestra en la figura.
Cuando dejamos libre un cuerpo cualquiera, a
determinada distancia de la superficie terrestre, este cae. De acuerdo
con la Ley de Newton está actuando una fuerza, puesto que se produce un
movimiento con dirección vertical y sentido hacia la superficie
terrestre. A esta fuerza la llamamos atracción gravitatoria o peso.
Según Isaac Newton todos los cuerpos; es
decir, cualquier masa, ejerce una fiuerza de atracción sobre las demás
masas; a esta fuerza la llamó fuerza de la gravedad.
Esta fuerza es muy pequeña y, en cuanto
exista otra fuerza que impida la acción de la gravedad, esta
aparentemente deja de existir; sin embargo, cuando una de las masas es
un planeta, un satélite o una estrella, esta fuerza adquiere una
intensidad considerable capaz de mover grandes masas, como en el caso de
las mareas.
La Ley de Gravitación Universal, enunciada
por Isaac Newton, dice que "todos los cuerpos del Universo se atraen con
una fuerza que es directamente proporcional a las masas de éstos e
inversamente proporcional a la distancia entre ellos".
La Ley de Gravitación Universal, enunciada por Isaac Newton, dice que
"todos los cuerpos del Universo se atraen con una fuerza que es
directamente proporcional a las masas de éstos e inversamente
proporcional a la distancia entre ellos".
La expresión matemática de esta Ley es:
M . m
F =G -----------
r2
donde M es la masa de la Tierra (o de otro astro), m la masa de un cuerpo, r la distancia entre ambos cuerpos (en la Tierra es el radio terrestre) y G es una constante denominada Constante de Gravitación Universal.
El valor que dedujo Newton para esta constante es muy pequeño: 6,67 · 10- 11 N· m2/Kg2
. Por eso F sólo es apreciable cuando una al menos de las masas es muy
grande. Es preciso recordar que la masa que se le ha calculado a nuestro
planeta es de 5,974 ·1024 Kg.
Si calculamos el valor de la fuerza que atrae a un cuerpo de masas 1
Kg., a un metro de distancia, sobre la superficie terrestre (radio
terrestre 6378 Km. ó 6378000 m.), la operación a realizar sería:
El resultado es F = 9,795 N. Es decir una masa de 1 Kg. es atraída por
la Tierra con una fuerza de 9,8 N. A esta Fuerza la llamamos 1
kilopondio. De donde 1 Kp = 9,8 N.
Si, en lugar de poner como ejemplo una masa de 1 Kg. ponemos una masa m, en general, resultaría:
F = m · 9,8; sin duda muy parecida a la ecuación de la fuerza F = m · a.
Newton llamó al valor 9,8, aceleración de la gravedad (g). De aquí obtenemos la ecuación del peso:
P = m · g
No se debe confundir gravedad con aceleración de la gravedad. La
gravedad es una fuerza, la aceleración de la gravedad es la aceleración
con la que los cuerpos ganan velocidad en una caída libre g = 9,8 m/s2 .
EL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES Principio de Arquímedes
En el agua vemos lo que ocurre cuando metemos dentro un cuerpo. Podemos experimentar la existencia de otra fuerza: el empuje.
El descubrimiento se debe a Arquímedes
(287-212) A.C. que lo expresó así: Todo cuerpo sumergido en un fluido
(líquido o gas) desaloja un volumen de fluido equivalente a su propio
volumen.
Como consecuencia de la diferencia entre la
masa del cuerpo y la masa, de igual volumen, del agua desplazada por el
cuerpo, pueden ocurrir dos casos:
Que la masa del cuerpo sea mayor que la del agua que desplaza. En este caso el cuerpo se hundirá.
Que la masa del cuerpo sea menor que la masa del agua desalojada. El cuerpo flotará.
Si ambas masas son muy semejantes el cuerpo
seguirá hundiéndose hasta que el volumen de agua desplazado tenga la
misma masa que el propio cuerpo.
En realidad sumergir un cuerpo en un fluido
equivale a desplazar hacia arriba un volumen igual de líquido. Este
desplazamiento requiere una fuerza que debemos vencer al intentar
sumergir el cuerpo. De esta experiencia se deduce el principio de
Arquímedes.
Todo cuerpo sumergido en un fluido
experimenta una fuerza vertical hacia arriba, denominada empuje, que es
igual al peso del fluido desalojado y de sentido contrario.
Por este motivo cuando levantamos un cuerpo dentro del agua percibimos un peso menor que denominamos peso aparente.
Peso aparente = Peso real - Empuje
Actividades sobre el principio de Arquímedes
Una lancha neumática con un peso de 5 Kg. y un volumen de 3 dm3 (deshinchada) se mete en el agua. Compara lo que ocurrirá con el estado de la lancha hinchada y ocupando un volumen de 100 dm3.
El peso de la lancha es: P = m · g,, P = 5 Kg. · 9,8 m/seg2 = 49 N ( 5 Kp.)
El peso del agua que desaloja cunado está deshinchada es: P = 3 Kg. · 9,8 m/seg2 = 29,4 N ( 3 Kp.)
Por tanto, Peso aparente = 49 N - 29,4 N = 19,4 N; lo que quiere decir que la lancha parece pesar 19,4 N, por tanto se hundirá.
El peso del agua que desaloja cuando está hinchada es: P = 100 Kg. · 9,8 m/seg2 = 980 N
Por tanto, Peso aparente = 49 N - 980 N = - 930 N; lo que quiere decir,
si intentamos sumergir toda la lancha en el agua, notaremos un empùje
(hacia arriba) de 930 N; por tanto, la lancha flotará.
¿Qué volumen de la lancha quedará dentro del agua?.
Sólo el suficiente para equilibrar el peso de la lancha. O sea, el equivalente a 5 Kg. de agua. Por tanto 5 dm3 de lancha quedarán por debajo del nivel del agua.
TEMA 9.- FUERZAS Y MOVIMIENTOS:
9.1.- ¿QUÉ ES EL MOVIMIENTO?
9.2.- MAGNITUDES DEL MOVIMIENTO
9.3.- CLASIFICACIÓN DE LOS MOVIMIENTOS
9.4.- EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
9.5.- LAS FUERZAS Y SUS EFECTOS
9.6.- LA ATRACCIÓN GRAVITATORIA
9.7.- EL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
9.1.- ¿QUÉ ES EL MOVIMIENTO?
Para poder estudiar el movimiento de un cuerpo (móvil), debemos elegir un sistema de referencia: Un sistema de referencia es el lugar del espacio desde donde se observa la posición que va ocupando un móvil a lo largo del tiempo.
Teniendo en cuenta el sistema de referencia, podemos definir reposo y movimiento:
Un cuerpo está en reposo cuando su posición no cambia con el tiempo, respecto al sistema de referencia elegido. Si dicha posición varía respecto a dicho sistema, es que está en movimiento.
CONCEPTOS QUE DEBEMOS CONOCER: - Posición del móvil: La posición de un móvil (x), es el lugar que ocupa en relación con el origen, (O), del sistema de referencia elegido. la posición viene dada por la distancia que existe entre el punto donde se encuentra el móvil en un determinado instante , y el origen.
- Trayectoria del móvil: Trayectoria es la línea que resulta de unir todos los puntos correspondientes a las sucesivas posiciones que ocupa el móvil en el tiempo.
- Desplazamiento y distancia recorrida: Desplazamiento (d), es la distancia en línea recta, entre las posiciones inicial (xi) y final, (xf), de un móvil, mientras que la distancia recorrida o espacio recorrido (e), es la longitud de la trayectoria descrita por el móvil desde su posición inicial hasta la final.
Si la trayectoria es una línea recta y no hay cambio de sentido, desplazamiento y distancia recorrida coinciden.
d=e= xf-xi El movimiento es un fenómeno físico que se define como todo cambio de posición que experimentan los cuerpos en el espacio, con respecto al tiempo y a un punto de referencia, variando la distancia de dicho cuerpo con respecto a ese punto o sistema de referencia, describiendo una trayectoria. Para producir movimiento es necesaria una intensidad de interacción o intercambio de energía http://www.librosvivos.net/smtc/PagPorFormulario.asp?TemaClave=1184&est=0
RAPIDEZ, vamos a diferenciar, rapidez media de rapidez instantánea: Rapidez media.- La rapidez media con que se mueve un cuerpo, Vm es el cociente entre el espacio recorrido ,e, y el tiempo empleado en recorrerlo, t. rapidez media = espacio recorrido/ tiemplo empleado
la unidad de rapidez en el SI (sistema internacional ) es el metro por segundo (m/s). Otra unidad muy utilizada el el kilómetro por hora (Km/h), y la milla por hora,(mph).
Rapidez instantánea.- Es la rapidez
ACELERACIÓN
En genera, la rapidez que tiene un cuerpo no es constante con el paso del tiempo, sino que cambia. la magnitud física que describe este cambio (o variación) se denomina aceleración.
La aceleración (a) se define matemáticamente como:
Su unidad en el SI (sistema internacional), será la unidad de la rapidez dividida por la unidad de tiempo; es decir: (m/s)/s = m/s2
9.3.- Clasificación del movimiento
Según se mueva un punto o un sólido pueden distinguirse distintos tipos de movimiento:
Según la trayectoria del punto: Movimiento rectilíneo: La trayectoria que describe el punto es una linea recta. Movimiento curvilíneo: El punto describe una curva cambiando su dirección a medida que se desplaza. Casos particulares del movimiento curvilíneo son el Movimiento circular describiendo un círculo en torno a un punto fijo, y las Movimiento elíptico, la trayectoria describe una elipse, ej. movimiento de los astros alrededor de su estrella. Movimiento parabólicas, su trayectoria describe una parábola, ej. lanzar disco Según la trayectoria del móvil: Traslación: Todos los puntos del sólido describen trayectorias paralelas, no necesariamente rectas. Rotación: Todos los puntos del sólido describen trayectorias circulares concéntricas. Según la dirección del movimiento: Si la dirección del movimiento cambia, el movimiento descrito se denomina alternativo si es sobre una trayectoria rectilínea o pendular si lo es sobre una trayectoria circular (un arco de circunferencia). Según la velocidad: Movimiento uniforme: La velocidad de movimiento es constante. Movimiento uniformemente variado: La aceleración es constante (si negativa retardado, si positiva acelerado) como es el caso de los cuerpos en caída libre sometidos a la aceleración de la gravedad.
El movimiento rectilíneo uniforme (MRU) fue definido, por primera vez, por Galileo en los siguientes términos: "Por movimiento igual o uniforme entiendo aquél en el que los espacios recorridos por un móvil en tiempos iguales, tómense como se tomen, resultan iguales entre sí", o, dicho de otro modo, es un movimiento de velocidad v constante.
El MRU se caracteriza por:
a) Movimiento que se realiza en una sola dirección en el eje horizontal.
b) Velocidad constante; implica magnitud, sentido y dirección inalterables.
c) La magnitud de la velocidad recibe el nombre de rapidez. Este movimiento no presenta aceleración (aceleración = 0).
Concepto de rapidez y de velocidad
Muy fáciles de confundir, son usados a menudo como equivalentes para referirse a uno u otro.
Pero la rapidez (r) representa un valor numérico, una magnitud; por ejemplo, 30 km/h.
En cambio la velocidad representa un vector que incluye un valor numérico (30 Km/h) y que además posee un sentido y una dirección.
Cuando hablemos de rapidez habrá dos elementos muy importantes que considerar: la distancia (d) y el tiempo (t), íntimamente relacionados.
Así:
Si dos móviles demoran el mismo tiempo en recorrer distancias distintas, tiene mayor rapidez aquel que recorre la mayor de ellas.
Si dos móviles recorren la misma distancia en tiempos distintos, tiene mayor rapidez aquel que lo hace en menor tiempo.
Significado físico de la rapidez
La rapidez se calcula o se expresa en relación a la distancia recorrida en cierta unidad de tiempo y su fórmula general es la siguiente:
Usamos v para representar la rapidez, la cual es igual al cociente entre la distancia (d) recorrida y el tiempo (t) empleado para hacerlo.
Como corolario, la distancia estará dada por la fórmula:
Según esta, la distancia recorrida por un móvil se obtiene de multiplicar su rapidez por el tiempo empleado.
A su vez, si se quiere calcular el tiempo empleado en recorrer cierta distancia usamos
El tiempo está dado por el cociente entre la distancia recorrida y la rapidez con que se hace.
Problemas o ejercicios sobre el movimiento rectilíneo uniforme:
Ejercicio 1
Un automóvil se desplaza con una rapidez de 30 m por segundo, con movimiento rectilíneo uniforme. Calcule la distancia que recorrerá en 12 segundos.
Analicemos los datos que nos dan:
Apliquemos la fórmula conocida:
y reemplacemos con los datos conocidos:
¿Qué hicimos? Para calcular la distancia (d), valor desconocido, multiplicamos la rapidez (v) por el tiempo (t), simplificamos la unidad segundos y nos queda el resultado final en metros recorridos en 12 segundos: 360 metros
Ejercicio 2
El automóvil de la figura se desplaza con movimiento rectilíneo uniforme ¿cuánto demorará en recorrer 258 kilómetros si se mueve con una rapidez de 86 kilómetros por hora?
Analicemos los datos que nos dan:
Apliquemos la fórmula conocida para calcular el tiempo:
y reemplacemos con los datos que tenemos:
¿Qué hicimos? Para calcular el tiempo (t), valor desconocido, dividimos la distancia (d) por la rapidez (v), simplificamos la unidad kilómetros y nos queda el resultado final en horas: 3 horas para recorrer 258 km con una rapidez de 86 km a la hora.
Ejercicio 3
¿Con qué rapidez se desplaza un móvil que recorre 774 metros en 59 segundos?
Analicemos los datos conocidos:
Aplicamos la fórmula conocida para calcular la rapidez:
¿Qué hicimos? Para calcular la rapidez (v), valor desconocido, dividimos la distancia (d) por el tiempo (t), y nos queda el resultado final: la rapidez del móvil para recorrer 774 metros en 59 segundos: 13,11 metros por segundo.
Ejercicio 4
Los dos automóviles de la figura parten desde un mismo punto, con movimiento rectilíneo uniforme. El amarillo (móvil A) se desplaza hacia el norte a 90 km por hora, y el rojo (móvil B), hacia el sur a 80 km por hora. Calcular la distancia que los separa al cabo de 2 horas.
Veamos los datos que tenemos:
Para el móvil A:
Para el móvil B:
Calculamos la distancia que recorre el móvil A:
Calculamos la distancia que recorre el móvil B:
Sumamos ambas distancias y nos da 340 km como la distancia que separa a ambos automóviles luego de 2 horas de marcha.
Ejercicio 5
El corredor de la figura trota de un extremo a otro de la pista en línea recta 300 m en 2,5 min., luego se devuelve y trota 100 m hacia el punto de partida en otro minuto.
Preguntas: ¿Cuál es la rapidez promedio del atleta al recorrer ambas distancias? ¿Cuál es la rapidez media del atleta al recorrer los 400 metros?
Veamos los datos que tenemos:
Para el primer tramo:
Calculamos su rapidez:
Para el segundo tramo:
Calculamos su rapidez:
Rapidez promedio:
La rapidez promedio del atleta fue de 110 metros por minuto.
Veamos ahora cuál fue la velocidad media (vm)para recorrer los 400 metros:
La rapidez media del atleta fue de 114,29 metros por minuto.
GRÁFICAS DEL m.r.u.
Un modo de describir y estudiar los movimientos es mediante gráficas que representan distancia-tiempo (distancia en función del tiempo), velocidad-tiempo (velocidad en función del tiempo) y aceleración-tiempo (aceleración en función del tiempo).
Debemos anotar que los vocablos distancia, espacio y desplazamiento se usan como sinónimos.
Distancia en función del tiempo
El espacio (distancia o desplazamiento) recorrido en un Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) puede representarse en función del tiempo. Como en este movimiento el espacio recorrido y el tiempo transcurrido son proporcionales la gráfica es siempre una rectacuya inclinación (pendiente) es el valor de la rapidez (velocidad) del movimiento.
Independientemente del sentido (ascendente o descendente en la gráfica) del movimiento los espacios que recorre el móvil son siempre positivos.
Gráfica de posición en función del tiempo (posición contra tiempo).
Los cambios de posición con respecto al tiempo son uniformes
Dijimos (y así lo vemos arriba) que la gráfica que representa la posición o el espacio recorrido por un móvil en función del tiempo es una línea recta.
También sabemos que la expresión matemática de una recta es:
y = b + mx
Donde:
b es la intersección con el eje vertical.
m es la pendiente de la recta.
La pendiente de la recta(m) se encuentra mediante:
En nuestro gráfico, entonces, la pendiente es:
En una gráfica de posición contra tiempo (x - t), la pendiente de la recta me indica la velocidad (V), por lo tanto.
La ecuación de la recta se encuentra a partir de despejar x de la fórmula para la pendiente
También se la conoce como ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (uniforme debido a que la velocidad no cambia, siempre es la misma, es una constante).
Velocidad en función del tiempo
Al realizar la gráfica de velocidad en función del tiempo en el MRU obtenemos una recta paralela al eje X. Podemos calcular el desplazamiento como el área bajo la línea recta.
Gráfica de la velocidad en función del tiempo.
Otro camino de razonamiento sobre las gráficas en el MRU
Ya aprendimos que un movimiento rectilíneo uniforme es aquel en el que la trayectoria es una línea recta y su velocidad es constante.
La fórmula para conocer la velocidad (rapidez) de un móvil es:
Entonces, para conocer el espacio recorrido(d) en un MRU basta con despejar d de la expresión de la velocidad:
Pero también sabemos que en un MRU el espacio recorrido (d), es igual a la posición final (x), menos la posición inicial (x0):
Si despejamos x, queda
Entonces, x indica la posición final del móvil, que si la identificamos como (s), nos queda:
Ecuación que se corresponde con la ecuación de la recta o ecuación del movimiento rectilíneo: y = b + mx
Donde
La incógnita (y) es la posición final del móvil (s)
La intersección en el eje y (b) corresponde al origen del movimiento (x0) o posición inicial.
El valor de la pendiente (m) corresponde al valor de la velocidad del móvil (v).
Ejemplos para aclarar el tema
Las siguientes gráficas posición-tiempo (posición en función del tiempo) representan dos casos de movimientos rectilíneos uniformes:
1) Gráfica partiendo del origen
El móvil parte del origen y se aleja de él a una velocidad constante de 5m/s.
La gráfica es una recta ascendente.
Como x0= 0, la posición del móvil, en cada instante, será: x = 5 • t.
2) Gráfica partiendo de un punto situado a cierta distancia del origen.
El móvil parte de un punto situado a 80 m del origen y se acerca a él a 10 m/s.
La gráfica es una recta descendente.
Como x0= 80 m, la posición, en cada instante, será: x = 80 – 10 • t.
Nótese que 10 (valor de la rapidez) es negativo porque el móvil se está acercando al origen, aunque mantiene su velocidad constante y su aceleración es cero.
Recuerde que si la pendiente en la gráfica es ascendente, significa que el móvil se aleja del origen, y que si la pendiente es descendente el móvil se acerca al origen.
Ejercicio 1)
¿Cuál de los dos movimientos representados tiene mayor velocidad?, ¿por qué?
El movimiento 1 es el más rápido (teniendo en cuenta que se comparan en la misma gráfica).
Porque
Para el caso 1:
Para el caso 2:
Para comparar las velocidades debemos igualar los tiempos y consideramos que
Entonces para un mismo lapso de tiempo (t2 = t1) notamos que x1 > x2.
Ejercicio 2)
En el gráfico siguiente se representa un movimiento rectilíneo uniforme, averigüe gráfica y analíticamente la distancia recorrida en los primeros 4 s.
Desarrollo
Datos:
Ejercicio 3)
La ecuación del movimiento de una partícula es: x = 4 + 5 · t, donde t está expresado en horas, y x, en kilómetros.
Completamos una tabla x-t y hacemos su representación gráfica.
Posición (km)
4
9
14
24
34
Tiempo (h)
0
1
2
4
6
Estudiando la gráfica deducimos que se trata de un movimiento rectilíneo uniforme.
Los parámetros de la ecuación son:
Comprobemos la posición del móvil a las 6 horas:
Ejercicio 4)
Estudiamos el movimiento de una partícula que se desplaza con MRU a velocidad constante de 10 m/s. La posición inicial de la partícula es x0 = 10 m.
Los datos nos permiten conformar la siguiente tabla:
v (m/s)
10
10
10
10
x (m)
10
30
50
70
t (s)
0
2
4
6
Gráfica del desplazamiento respecto al tiempo (en función del tiempo)
Gráfica de la velocidad respecto al tiempo (en función del tiempo)
Otro ejemplo:
Un automóvil recorre 70 km cada hora.
Con los datos anteriores se puede elaborar la tabla siguiente:
punto
A
B
C
D
F
G
distancia (km)
0
70
140
210
280
350
tiempo (h)
0
1
2
3
4
5
Los datos de esta tabla nos permiten elaborar una gráfica. Gráfica de un movimiento rectilíneo uniforme
Se unen con una línea los puntos desde su origen hasta el final.
En la gráfica se observa que al unir los puntos se forma una línea recta, por lo cual se deduce que el movimiento es uniforme, y en este caso el móvil partió del reposo; con ayuda de la gráfica también se puede calcular su velocidad.
El movimiento rectilíneo uniformemente aceleradoes un tipo de movimiento frecuente en la naturaleza. Una bola que rueda por un plano inclinado o una piedra que cae en el vacío desde lo alto de un edificio son cuerpos que se mueven ganando velocidad con el tiempo de un modo aproximadamente uniforme; es decir, con una aceleración constante.
Este es el significado del movimiento uniformemente acelerado, el cual “en tiempos iguales, adquiere iguales incrementos de rapidez”.
En este tipo de movimiento sobre la partícula u objeto actúa una fuerza que puede ser externa o interna.
En este movimiento la velocidad es variable, nunca permanece constante; lo que si es constante es la aceleración.
Entenderemos como aceleración la variación de la velocidad con respecto al tiempo. Pudiendo ser este cambio en la magnitud(rapidez), en la dirección o en ambos.
Las variables que entran en juego (con sus respectivas unidades de medida) al estudiar este tipo de movimiento son:
Velocidad inicial Vo (m/s)
Velocidad final Vf (m/s)
Aceleración a (m/s2)
Tiempo t (s)
Distancia d (m)
Para efectuar cálculos que permitan resolver problemas usaremos las siguientes fórmulas:
Consejos o datos para resolver problemas:
La primera condición será obtener los valores numéricos de tres de las cinco variables. Definir la ecuación que refleje esas tres variables. Despejar y resolver numéricamente la variable desconocida.
Tener cuidado con que en algunas ocasiones un dato puede venir disfrazado; por ejemplo:
"un móvil que parte del reposo.....", significa que su velocidad inicial es Vo = 0 ; "en una prueba de frenado...", significa que su velocidad final es Vf = 0.
Veamos un problema como ejemplo
En dirección hacia el sur, un tren viaja inicialmente a 16m/s; si recibe una aceleración constante de 2 m/s2. ¿Qué tan lejos llegará al cabo de 20 s.? ¿Cuál será su velocidad final en el mismo tiempo?
Veamos los datos que tenemos:
Conocemos tres de las cinco variables, entonces, apliquemos las fórmulas:
Averigüemos primero la distancia que recorrerá durante los 20 segundos:
Conozcamos ahora la velocidad final del tren, transcurridos los 20 segundos:
Respuestas:
Si nuestro tren, que viaja a 16 m/s, es acelerado a 2 m/s recorrerá 720 metros durante 20 segundos y alcanzará una velocidad de 56 m/s.
Movimiento rectilíneo uniformemente retardado
En los movimientos uniformemente decelerados o retardados la velocidad disminuye con el tiempo a ritmo constante. Están, pues, dotados de una aceleración que aunque negativa es constante. De ahí que todas las fórmulas usadas para los movimientos uniformemente acelerados sirvan para describir los movimientos uniformemente retardados, considerando sólo que su signo es negativo.
Por lo tanto, para efectuar cálculos que permitan resolver problemas que involucren aceleración negativa o deceleración, usaremos las siguientes fórmulas:
Gráficas del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
Un modo de describir y estudiar los movimientos es mediante gráficas que representan distancia-tiempo (distancia en función del tiempo), velocidad-tiempo (velocidad en función del tiempo) y aceleración-tiempo (aceleración en función del tiempo).
Debemos anotar que los vocablos distancia, espacio y desplazamiento se usan como sinónimos.
Espacio (distancia o desplazamiento) en función del tiempo
El espacio (distancia o desplazamiento) recorrido en un Movimiento Uniformemente Acelerado (MUA) puede representarse en función del tiempo. La gráfica es una parábola cóncava ascendente.
Independientemente de la forma de la parábola (cóncava o convexa en la gráfica) del movimiento los espacios que recorre el móvil son siempre positivos.
Velocidad en función del tiempo
En un Movimiento Uniformemente Acelerado (MUA) la velocidad varía proporcionalmente al tiempo, por lo que la representación gráfica v-t (velocidad en función del tiempo) es una recta ascendente.
Aceleración en función del tiempo
Tal como lo dice su nombre, en el Movimiento uniformemente acelerado la aceleración es constante, por lo que la gráfica a-t (aceleración en función del tiempo) es una recta paralela al eje del tiempo, por encima de esta (la fuerza responsable de la aceleración es constante).
Gráfica de la aceleración en función del tiempo para un cuerpo sometido a un movimiento uniformemente acelerado.
Movimiento rectilíneo uniformemente retardado
En los movimientos uniformemente decelerados o retardados la velocidad disminuye con el tiempo de manera constante. Están, pues, dotados de una aceleración que aunque negativa es constante (la fuerza responsable de la deceleración es constante).
Por ello, todas las fórmulas cinemáticas usadas para los movimientos uniformemente acelerados sirvan para describir los movimientos uniformemente retardados, sólo que en estos casos llevan el signo negativo.
Espacio (distancia o desplazamiento) en función del tiempo
En los movimientos decelerados, la gráfica espacio-tiempo crece con el tiempo, pero cada vez más lentamente. La gráfica que lo representa es una parábola convexa descendente.
Velocidad en función del tiempo
En un movimiento uniformemente decelerado o retardado su pendiente disminuye de un modo uniforme, lo que da lugar a una gráfica velocidad-tiempo decreciente y rectilínea.
Deceleración en función del tiempo
En este tipo de movimientos la deceleración es constante, por lo que la gráfica a-t (en este caso deceleración en función del tiempo) es una recta paralela al eje del tiempo, por debajo de esta.
Un cuerpo que asciende
Veamos un ejemplo gráfico de un movimiento uniformemente decelerado.
Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba con velocidad inicial de 60 m/s ¿Cuál es la altura máxima que puede alcanzar?
La representación gráfica rapidez-tiempo es la siguiente:
Gráfica rapidez-tiempo para un cuerpo que asciende con una rapidez inicial de 60 m/s
¿Cómo se explica esta representación?
Veamos:
La rapidez inicial es de 60 m/s, la cual empieza a disminuir a medida que pasa el tiempo.
¿Por qué disminuye? Por influencia de la aceleración de gravedad que, redondeando, es de 10 m/s (ahora con signo negativo), entonces en cada segundo se produce una disminución de 10 m/s en la rapidez.
Aquí se puede colegir que un cuerpo que asciende con una velocidad de 60 m/s tarda exactamente 6 segundos en alcanzar la altura máxima donde se detiene por un instante antes de empezar a caer.
Al hacerlo, está partiendo de cero, y ahora su rapidez empieza a aumentar a razón de 10 m/s cada segundo, en 6 segundo alcanzará una velocidad de 60 m/s.
Esto nos demuestra que los dos movimientos son simétricos; es decir, que podemos utilizar las mismas reglas que para el caso de la caída.
En resumen, y comparando las gráficas del Movimiento Uniforme y el Uniformemente Acelerado o Decelerado:
Gráfica
s-t
v-t
a-t
Movimiento Uniforme
recta
recta con pendiente # 0
recta que coincide con t
Movimiento Uniformemente Acelerado
parábola
recta con pendiente # 0
recta con pendiente 0, paralela a t, por sobre ella
Movimiento Uniformemente Decelerado
parábola
Recta con pendiente negativa
recta con pendiente 0, paralela a t, bajo ella
Gráficas del movimiento según la posición o distancia en función del tiempo
Movimiento rectilíneo uniforme
Movimiento rectilíneo acelerado
Movimiento rectilíneo decelerado
Gráficas del movimiento según la velocidad en función del tiempo
Movimiento rectilíneo uniforme
Movimiento rectilíneo acelerado
Movimiento rectilíneo decelerado
Gráficas del movimiento según la aceleración en función del tiempo
Movimiento rectilíneo uniforme
Movimiento rectilíneo acelerado
Movimiento rectilíneo decelerado
si quieres ampliar más
Movimiento de caída libre
Torre de experimentación para caída libre de cierta cantidad de átomos, en Bremen, Alemania.
El movimiento de los cuerpos en caída libre (por la acción de su propio peso) es una forma derectilíneo uniformemente acelerado.
La distancia recorrida (d) se mide sobre la vertical y corresponde, por tanto, a una altura que se representa por la letra h.
En el vacío el movimiento de caída es de aceleración constante, siendo dicha aceleración la misma para todos los cuerpos, independientemente de cuales sean su forma y su peso.
La presencia de aire frena ese movimiento de caída y la aceleración pasa a depender entonces de la forma del cuerpo. No obstante, para cuerpos aproximadamente esféricos, la influencia del medio sobre el movimiento puede despreciarse y tratarse, en una primera aproximación, como si fuera de caída libre.
La aceleración en los movimientos de caída libre, conocida como aceleración de la gravedad, se representa por la letra g y toma un valor aproximado de 9,81 m/s2 (algunos usan solo el valor 9,8 o redondean en 10).
Si el movimiento considerado es de descenso o de caída, el valor de g resulta positivo como corresponde a una auténtica aceleración. Si, por el contrario, es de ascenso en vertical el valor deg se considera negativo, pues se trata, en tal caso, de un movimiento decelerado.
Para resolver problemas con movimiento de caída libre utilizamos las siguientes fórmulas:
Gota de agua en caída libre.
Algunos datos o consejos para resolver problemas de caída libre:
Recuerda que cuando se informa que “Un objeto se deja caer” la velocidad inicial será siempre igual a cero (v0 = 0).
En cambio, cuando se informa que “un objeto se lanza” la velocidad inicial será siempre diferente a cero (vo ≠ 0).
Desarrollemos un problema para ejercitarnos
Desde la parte alta de este moderno edificio se deja caer una pelota, si tarda 3 segundos en llegar al piso ¿cuál es la altura del edificio? ¿Con qué velocidad impacta contra el piso?
Desde lo alto dejamos caer una pelota.
Veamos los datos de que disponemos:
Para conocer la velocidad final (vf), apliquemos la fórmula
Ahora, para conocer la altura (h) del edificio, aplicamos la fórmula:
Respuestas:
La pelota se deja caer desde una altura de 44,15 metros e impacta en el suelo con una velocidad de 29,43 metros por segundo.
Movimiento de subida o de tiro vertical
Al igual que la caída libre, este es un movimiento uniformemente acelerado.
Tal como la caída libre, es un movimiento sujeto a la aceleración de la gravedad (g), sólo que ahora la aceleración se opone al movimiento inicial del objeto.
A diferencia de la caída libre, que opera solo de bajada, el tiro vertical comprende subida y bajada de los cuerpos u objetos y posee las siguientes características:
- La velocidad inicial siempre es diferente a cero.
- Mientras el objeto sube, el signo de su velocidad (V) es positivo.
- Su velocidad es cero cuando el objeto alcanza su altura máxima.
- Cuando comienza a descender, su velocidad será negativa.
- Si el objeto tarda, por ejemplo, 2 s en alcanzar su altura máxima, tardará 2 s en regresar a la posición original, por lo tanto el tiempo que permaneció en el aire el objeto es 4 s.
- Para la misma posición del lanzamiento la velocidad de subida es igual a la velocidad de bajada.
Para resolver problemas con movimiento de subida o tiro vertical utilizamos las siguientes fórmulas:
Para ejercitarnos, resolvamos lo siguiente:
Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad inicial de 30 m/s, calcular:
a) Tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima.
b) Altura máxima.
c) Posición y velocidad de la pelota a los 2 s de haberse lanzado.
d) Velocidad y posición de la pelota a los 5 s de haber sido lanzada.
e) Tiempo que la pelota estuvo en el aire desde que se lanza hasta que retorna a tierra.
Veamos los datos que tenemos:
Para conocer el tiempo que demora la pelota en llegar a velocidad cero (altura máxima) utilizamos la fórmula
La pelota llega a la altura máxima a los 3,06 segundos y como el tiempo de bajada es igual al de subida, este se multiplica por dos para conocer el tiempo total que permanece en el aire (6,12 segundos).
Ahora vamos a calcular la altura máxima, la que alcanza cuando su velocidad final llega a cero:
Aplicamos la fórmula
La altura máxima que alcanza la pelota hasta detenerse en el aire es de 45,87 metros (desde allí empieza a caer).
Ahora vamos a calcular la velocidad que tuvo cuando habían transcurrido 2 s:
Aplicamos la fórmula, considerando la velocidad como final a los 2 segundos:
Entonces, la velocidad que llevaba la pelota hacia arriba, a los 2 segundos, fue de 10,38 metros por segundo.
Con este dato, podemos calcular la altura que alcanzó en ese momento (2 segundos).
A los 2 segundos la pelota alcanzó una altura de 40,38 metros.
Veamos ahora qué sucede cuando han transcurrido 5 segundos:
Podemos calcular su velocidad usando la misma fórmula
El que obtengamos -19,05 metros por segundo indica que la pelota va cayendo.
También podemos usar la fórmula de caída libre, ya que al llegar a su altura máxima la pelota tiene cero velocidad, pero a los 5 segundos informados debemos restarle los 3,06 segundos durante los que la pelota ha ascendido hasta su altura máxima y desde donde empieza a caer:
Entonces tenemos
5 s – 3,06 s = 1,94 segundo de caída libre, y su velocidad la dará la fórmula
Pero ahora la velocidad inicial es cero, entonces
Ahora podemos calcular la altura a que ha llegado la pelota a los 5 segundos; o sea, cuando va cayendo y lleva una velocidad de 19,03 metros por segundo:
Transcurridos 5 segundos, la pelota va cayendo y se encuentra a 27, 41 metros de altura.
Una pregunta adicional ¿cuánto ha descendido la pelota desde su altura máxima?
Ya sabemos que la altura máxima fue 45,87 metros, entones a esa altura le restamos los 27,41 metros y resulta que la pelota ha descendido 18,46 metros.
Ejercicio de práctica
Resolvamos ahora el siguiente problema:
Un objeto es eyectado verticalmente y alcanza una altura máxima de 45 m desde el nivel de lanzamiento. Considerando laaceleración de gravedad igual a 10 m/s2 y despreciando efectos debidos al roce con el aire, ¿cuánto tiempo duró el ascenso?
Veamos los datos que tenemos:
Primero necesitamos calcular (conocer) la velocidad inicial (V0), para ello usamos la fórmula
Ahora, para conocer el tiempo que demora el objeto en llegar a velocidad cero (altura máxima = 45 m) utilizamos la fórmula
Respuesta: El objeto demora 3 segundos en llegar a 45 metros de altura máxima.
presenta
un valor constante:
y reemplacemos con los datos conocidos:
