https://dl.dropboxusercontent.com/u/43877103/2%C2%BA%20ESO/EJERCICIOS%20PARA%20EL%20PROXIMO%20EXAMEN-tema%209.doc
OS INCLUYO LOS CUADERNILLOS DE NUEVO
https://dl.dropboxusercontent.com/u/43877103/2%C2%BA%20ESO/cuadernillo%201%20santillana.pdf
TEMA 9.- FUERZAS Y MOVIMIENTOS:
9.1.- ¿QUÉ ES EL MOVIMIENTO?
9.2.- MAGNITUDES DEL MOVIMIENTO
9.3.- CLASIFICACIÓN DE LOS MOVIMIENTOS
9.4.- EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
9.5.- LAS FUERZAS Y SUS EFECTOS
9.6.- LA ATRACCIÓN GRAVITATORIA
9.7.- EL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
9.1.- ¿QUÉ ES EL MOVIMIENTO?
Para poder estudiar el movimiento de un cuerpo (móvil), debemos elegir un sistema de referencia:
Un sistema de referencia es el lugar del espacio desde donde se observa la posición que va ocupando un móvil a lo largo del tiempo.
Teniendo en cuenta el sistema de referencia, podemos definir reposo y movimiento:
Un cuerpo está en reposo cuando su posición no cambia con el tiempo, respecto al sistema de referencia elegido. Si dicha posición varía respecto a dicho sistema, es que está en movimiento.
CONCEPTOS QUE DEBEMOS CONOCER:
- Posición del móvil: La posición de un móvil (x), es el lugar que ocupa en relación con el origen, (O), del sistema de referencia elegido. la posición viene dada por la distancia que existe entre el punto donde se encuentra el móvil en un determinado instante , y el origen.
- Trayectoria del móvil: Trayectoria es la línea que resulta de unir todos los puntos correspondientes a las sucesivas posiciones que ocupa el móvil en el tiempo.
- Desplazamiento y distancia recorrida: Desplazamiento (d), es la distancia en línea recta, entre las posiciones inicial (xi) y final, (xf), de un móvil, mientras que la distancia recorrida o espacio recorrido (e), es la longitud de la trayectoria descrita por el móvil desde su posición inicial hasta la final.
Si la trayectoria es una línea recta y no hay cambio de sentido, desplazamiento y distancia recorrida coinciden.
d=e= xf-xi
El movimiento es un fenómeno físico que se define como todo cambio de posición que experimentan los cuerpos en el espacio, con respecto al tiempo y a un punto de referencia, variando la distancia de dicho cuerpo con respecto a ese punto o sistema de referencia, describiendo una trayectoria. Para producir movimiento es necesaria una intensidad de interacción o intercambio de energía
http://www.librosvivos.net/smtc/PagPorFormulario.asp?TemaClave=1184&est=0
http://www.profesorenlinea.cl/fisica/Movimiento_Concepto.html
De este vídeo, solo nos interesa, el principio (definición de movimiento)
9.2.- MAGNITUDES DEL MOVIMIENTO
http://1emfisicacus.blogspot.com.es/2011/08/magnitudes-fisicas-y-movimiento.html
RAPIDEZ, vamos a diferenciar, rapidez media de rapidez instantánea:
Rapidez media.- La rapidez media con que se mueve un cuerpo, Vm es el cociente entre el espacio recorrido ,e, y el tiempo empleado en recorrerlo, t.
rapidez media = espacio recorrido/ tiemplo empleado
la unidad de rapidez en el SI (sistema internacional ) es el metro por segundo (m/s). Otra unidad muy utilizada el el kilómetro por hora (Km/h), y la milla por hora,(mph).
Rapidez instantánea.- Es la rapidez
http://angelninoarribas.blogspot.com.es/2010/11/el-movimiento-2-eso.html
ACELERACIÓN
En genera, la rapidez que tiene un cuerpo no es constante con el paso del tiempo, sino que cambia. la magnitud física que describe este cambio (o variación) se denomina aceleración.
La aceleración (a) se define matemáticamente como:
|
|
9.4.- El movimiento rectilíneo uniforme
Movimiento rectilíneo uniforme
El movimiento rectilíneo uniforme (MRU) fue definido, por primera vez, por Galileo en los siguientes términos: "Por movimiento igual o uniforme entiendo aquél en el que los espacios recorridos por un móvil en tiempos iguales, tómense como se tomen, resultan iguales entre sí", o, dicho de otro modo, es un movimiento de velocidad v constante.
El MRU se caracteriza por:
a) Movimiento que se realiza en una sola dirección en el eje horizontal.
b) Velocidad constante; implica magnitud, sentido y dirección inalterables.
c) La magnitud de la velocidad recibe el nombre de rapidez. Este movimiento no presenta aceleración (aceleración = 0).
Concepto de rapidez y de velocidad
Muy fáciles de confundir, son usados a menudo como equivalentes para referirse a uno u otro.
Pero la rapidez (r) representa un valor numérico, una magnitud; por ejemplo, 30 km/h.
En cambio la velocidad representa un vector que incluye un valor numérico (30 Km/h) y que además posee un sentido y una dirección.
Cuando hablemos de rapidez habrá dos elementos muy importantes que considerar: la distancia (d) y el tiempo (t), íntimamente relacionados.
Así:
Si dos móviles demoran el mismo tiempo en recorrer distancias distintas, tiene mayor rapidez aquel que recorre la mayor de ellas.
Si dos móviles recorren la misma distancia en tiempos distintos, tiene mayor rapidez aquel que lo hace en menor tiempo.
Significado físico de la rapidez
La rapidez se calcula o se expresa en relación a la distancia recorrida en cierta unidad de tiempo y su fórmula general es la siguiente:
Usamos v para representar la rapidez, la cual es igual al cociente entre la distancia (d) recorrida y el tiempo (t) empleado para hacerlo.
Como corolario, la distancia estará dada por la fórmula:
Según esta, la distancia recorrida por un móvil se obtiene de multiplicar su rapidez por el tiempo empleado.
A su vez, si se quiere calcular el tiempo empleado en recorrer cierta distancia usamos
El tiempo está dado por el cociente entre la distancia recorrida y la rapidez con que se hace.
Problemas o ejercicios sobre el movimiento rectilíneo uniforme:
Ejercicio 1
Un automóvil se desplaza con una rapidez de 30 m por segundo, con movimiento rectilíneo uniforme. Calcule la distancia que recorrerá en 12 segundos.
Analicemos los datos que nos dan:
Apliquemos la fórmula conocida:
y reemplacemos con los datos conocidos:
¿Qué hicimos? Para calcular la distancia (d), valor desconocido, multiplicamos la rapidez (v) por el tiempo (t), simplificamos la unidad segundos y nos queda el resultado final en metros recorridos en 12 segundos: 360 metros
Ejercicio 2
 |
El automóvil de la figura se desplaza con movimiento rectilíneo uniforme ¿cuánto demorará en recorrer 258 kilómetros si se mueve con una rapidez de 86 kilómetros por hora?
Analicemos los datos que nos dan:
Apliquemos la fórmula conocida para calcular el tiempo:
y reemplacemos con los datos que tenemos:
¿Qué hicimos? Para calcular el tiempo (t), valor desconocido, dividimos la distancia (d) por la rapidez (v), simplificamos la unidad kilómetros y nos queda el resultado final en horas: 3 horas para recorrer 258 km con una rapidez de 86 km a la hora.
Ejercicio 3
¿Con qué rapidez se desplaza un móvil que recorre 774 metros en 59 segundos?
Analicemos los datos conocidos:
Aplicamos la fórmula conocida para calcular la rapidez:
¿Qué hicimos? Para calcular la rapidez (v), valor desconocido, dividimos la distancia (d) por el tiempo (t), y nos queda el resultado final: la rapidez del móvil para recorrer 774 metros en 59 segundos: 13,11 metros por segundo.
Ejercicio 4
 |
Los dos automóviles de la figura parten desde un mismo punto, con movimiento rectilíneo uniforme. El amarillo (móvil A) se desplaza hacia el norte a 90 km por hora, y el rojo (móvil B), hacia el sur a 80 km por hora. Calcular la distancia que los separa al cabo de 2 horas.
Veamos los datos que tenemos:
Para el móvil A:
Para el móvil B:
Calculamos la distancia que recorre el móvil A:
Calculamos la distancia que recorre el móvil B:
Sumamos ambas distancias y nos da 340 km como la distancia que separa a ambos automóviles luego de 2 horas de marcha.
Ejercicio 5
 |
El corredor de la figura trota de un extremo a otro de la pista en línea recta 300 m en 2,5 min., luego se devuelve y trota 100 m hacia el punto de partida en otro minuto.
Preguntas: ¿Cuál es la rapidez promedio del atleta al recorrer ambas distancias? ¿Cuál es la rapidez media del atleta al recorrer los 400 metros?
Veamos los datos que tenemos:
Para el primer tramo:
Calculamos su rapidez:
Para el segundo tramo:
Calculamos su rapidez:
Rapidez promedio:
La rapidez promedio del atleta fue de 110 metros por minuto.
Veamos ahora cuál fue la velocidad media (vm)para recorrer los 400 metros:
La rapidez media del atleta fue de 114,29 metros por minuto.
GRÁFICAS DEL m.r.u.
Un modo de describir y estudiar los movimientos es mediante gráficas que representan distancia-tiempo (distancia en función del tiempo), velocidad-tiempo (velocidad en función del tiempo) y aceleración-tiempo (aceleración en función del tiempo).
Debemos anotar que los vocablos distancia, espacio y desplazamiento se usan como sinónimos.
Distancia en función del tiempo
El espacio (distancia o desplazamiento) recorrido en un Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) puede representarse en función del tiempo. Como en este movimiento el espacio recorrido y el tiempo transcurrido son proporcionales la gráfica es siempre una rectacuya inclinación (pendiente) es el valor de la rapidez (velocidad) del movimiento.
Independientemente del sentido (ascendente o descendente en la gráfica) del movimiento los espacios que recorre el móvil son siempre positivos.
Ecuación de la recta en el Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
Tenemos el siguiente gráfico:
 |
| Gráfica de posición en función del tiempo (posición contra tiempo). |
Los cambios de posición con respecto al tiempo son uniformes
Dijimos (y así lo vemos arriba) que la gráfica que representa la posición o el espacio recorrido por un móvil en función del tiempo es una línea recta.
También sabemos que la expresión matemática de una recta es:
y = b + mx
Donde:
b es la intersección con el eje vertical.
m es la pendiente de la recta.
La pendiente de la recta (m) se encuentra mediante:
En nuestro gráfico, entonces, la pendiente es:
En una gráfica de posición contra tiempo (x - t), la pendiente de la recta me indica la velocidad (V), por lo tanto.
La ecuación de la recta se encuentra a partir de despejar x de la fórmula para la pendiente
También se la conoce como ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (uniforme debido a que la velocidad no cambia, siempre es la misma, es una constante).
Velocidad en función del tiempo
Al realizar la gráfica de velocidad en función del tiempo en el MRU obtenemos una recta paralela al eje X. Podemos calcular el desplazamiento como el área bajo la línea recta.
 |
| Gráfica de la velocidad en función del tiempo. |
Otro camino de razonamiento sobre las gráficas en el MRU
Ya aprendimos que un movimiento rectilíneo uniforme es aquel en el que la trayectoria es una línea recta y su velocidad es constante.
La fórmula para conocer la velocidad (rapidez) de un móvil es:
Entonces, para conocer el espacio recorrido (d) en un MRU basta con despejar d de la expresión de la velocidad:
Pero también sabemos que en un MRU el espacio recorrido (d), es igual a la posición final (x), menos la posición inicial (x0):
Si despejamos x, queda
Entonces, x indica la posición final del móvil, que si la identificamos como (s), nos queda:
Ecuación que se corresponde con la ecuación de la recta o ecuación del movimiento rectilíneo: y = b + mx
Donde
La incógnita (y) es la posición final del móvil (s)
La intersección en el eje y (b) corresponde al origen del movimiento (x0) o posición inicial.
El valor de la pendiente (m) corresponde al valor de la velocidad del móvil (v).
Ejemplos para aclarar el tema
Las siguientes gráficas posición-tiempo (posición en función del tiempo) representan dos casos de movimientos rectilíneos uniformes:
1) Gráfica partiendo del origen
El móvil parte del origen y se aleja de él a una velocidad constante de 5m/s.
La gráfica es una recta ascendente.
Como x0= 0, la posición del móvil, en cada instante, será: x = 5 • t.
2) Gráfica partiendo de un punto situado a cierta distancia del origen.
El móvil parte de un punto situado a 80 m del origen y se acerca a él a 10 m/s.
La gráfica es una recta descendente.
Como x0= 80 m, la posición, en cada instante, será: x = 80 – 10 • t.
Nótese que 10 (valor de la rapidez) es negativo porque el móvil se está acercando al origen, aunque mantiene su velocidad constante y su aceleración es cero.
| Recuerde que si la pendiente en la gráfica es ascendente, significa que el móvil se aleja del origen, y que si la pendiente es descendente el móvil se acerca al origen. |
Ejercicio 1)
¿Cuál de los dos movimientos representados tiene mayor velocidad?, ¿por qué?
El movimiento 1 es el más rápido (teniendo en cuenta que se comparan en la misma gráfica).
Porque
Para el caso 1:
Para el caso 2:
Para comparar las velocidades debemos igualar los tiempos y consideramos que
Porque
Para el caso 1:
Para el caso 2:
Para comparar las velocidades debemos igualar los tiempos y consideramos que
Entonces para un mismo lapso de tiempo (t2 = t1) notamos que x1 > x2.
Ejercicio 2)
En el gráfico siguiente se representa un movimiento rectilíneo uniforme, averigüe gráfica y analíticamente la distancia recorrida en los primeros 4 s.
Desarrollo
Datos:
Ejercicio 3)
La ecuación del movimiento de una partícula es: x = 4 + 5 · t, donde t está expresado en horas, y x, en kilómetros.
Completamos una tabla x-t y hacemos su representación gráfica.
| Posición (km) |
4
|
9
|
14
|
24
|
34
|
Tiempo (h)
|
0
|
1
|
2
|
4
|
6
|
Estudiando la gráfica deducimos que se trata de un movimiento rectilíneo uniforme.
Los parámetros de la ecuación son:
Comprobemos la posición del móvil a las 6 horas:
Ejercicio 4)
Estudiamos el movimiento de una partícula que se desplaza con MRU a velocidad constante de 10 m/s. La posición inicial de la partícula es x0 = 10 m.
Los datos nos permiten conformar la siguiente tabla:
v (m/s)
|
10
|
10
|
10
|
10
|
x (m)
|
10
|
30
|
50
|
70
|
t (s)
|
0
|
2
|
4
|
6
|
Gráfica del desplazamiento respecto al tiempo (en función del tiempo)
Gráfica de la velocidad respecto al tiempo (en función del tiempo)
Otro ejemplo:
Un automóvil recorre 70 km cada hora.
Con los datos anteriores se puede elaborar la tabla siguiente:
| punto |
A
|
B
|
C
|
D
|
F
|
G
|
distancia (km)
|
0
|
70
|
140
|
210
|
280
|
350
|
tiempo (h)
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
Los datos de esta tabla nos permiten elaborar una gráfica.
Gráfica de un movimiento rectilíneo uniforme
Gráfica de un movimiento rectilíneo uniforme
Se unen con una línea los puntos desde su origen hasta el final.
En la gráfica se observa que al unir los puntos se forma una línea recta, por lo cual se deduce que el movimiento es uniforme, y en este caso el móvil partió del reposo; con ayuda de la gráfica también se puede calcular su velocidad.
Fuentes Internet:
Ejercicios resueltos
I AMPLIAMOS
AMPLIANDO
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO
Ya vimos que el movimiento rectilíneo puede expresarse o presentarse como
Movimiento rectilíneo uniforme,
o como
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.
Este último puede, a su vez, presentarse como de caída libre o de subida o tiro vertical.
El movimiento rectilíneo uniformemente aceleradoes un tipo de movimiento frecuente en la naturaleza. Una bola que rueda por un plano inclinado o una piedra que cae en el vacío desde lo alto de un edificio son cuerpos que se mueven ganando velocidad con el tiempo de un modo aproximadamente uniforme; es decir, con una aceleración constante.
Este es el significado del movimiento uniformemente acelerado, el cual “en tiempos iguales, adquiere iguales incrementos de rapidez”.
En este tipo de movimiento sobre la partícula u objeto actúa una fuerza que puede ser externa o interna.
En este movimiento la velocidad es variable, nunca permanece constante; lo que si es constante es la aceleración.
Entenderemos como aceleración la variación de la velocidad con respecto al tiempo. Pudiendo ser este cambio en la magnitud(rapidez), en la dirección o en ambos.
Las variables que entran en juego (con sus respectivas unidades de medida) al estudiar este tipo de movimiento son:
Velocidad inicial Vo (m/s)
Velocidad final Vf (m/s)
Aceleración a (m/s2)
Tiempo t (s)
Distancia d (m)
Para efectuar cálculos que permitan resolver problemas usaremos las siguientes fórmulas:
Consejos o datos para resolver problemas:
La primera condición será obtener los valores numéricos de tres de las cinco variables. Definir la ecuación que refleje esas tres variables. Despejar y resolver numéricamente la variable desconocida.
Tener cuidado con que en algunas ocasiones un dato puede venir disfrazado; por ejemplo:
"un móvil que parte del reposo.....", significa que su velocidad inicial es Vo = 0 ; "en una prueba de frenado...", significa que su velocidad final es Vf = 0.
Veamos un problema como ejemplo
 |
En dirección hacia el sur, un tren viaja inicialmente a 16m/s; si recibe una aceleración constante de 2 m/s2. ¿Qué tan lejos llegará al cabo de 20 s.? ¿Cuál será su velocidad final en el mismo tiempo?
Veamos los datos que tenemos:
Conocemos tres de las cinco variables, entonces, apliquemos las fórmulas:
Averigüemos primero la distancia que recorrerá durante los 20 segundos:
Conozcamos ahora la velocidad final del tren, transcurridos los 20 segundos:
Respuestas:
Si nuestro tren, que viaja a 16 m/s, es acelerado a 2 m/s recorrerá 720 metros durante 20 segundos y alcanzará una velocidad de 56 m/s.
Movimiento rectilíneo uniformemente retardado
En los movimientos uniformemente decelerados o retardados la velocidad disminuye con el tiempo a ritmo constante. Están, pues, dotados de una aceleración que aunque negativa es constante. De ahí que todas las fórmulas usadas para los movimientos uniformemente acelerados sirvan para describir los movimientos uniformemente retardados, considerando sólo que su signo es negativo.
Por lo tanto, para efectuar cálculos que permitan resolver problemas que involucren aceleración negativa o deceleración, usaremos las siguientes fórmulas:
Gráficas del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado |
Un modo de describir y estudiar los movimientos es mediante gráficas que representan distancia-tiempo (distancia en función del tiempo), velocidad-tiempo (velocidad en función del tiempo) y aceleración-tiempo (aceleración en función del tiempo).
Debemos anotar que los vocablos distancia, espacio y desplazamiento se usan como sinónimos.
Espacio (distancia o desplazamiento) en función del tiempo
El espacio (distancia o desplazamiento) recorrido en un Movimiento Uniformemente Acelerado (MUA) puede representarse en función del tiempo. La gráfica es una parábola cóncava ascendente.
Independientemente de la forma de la parábola (cóncava o convexa en la gráfica) del movimiento los espacios que recorre el móvil son siempre positivos.
Velocidad en función del tiempo
En un Movimiento Uniformemente Acelerado (MUA) la velocidad varía proporcionalmente al tiempo, por lo que la representación gráfica v-t (velocidad en función del tiempo) es una recta ascendente.
Aceleración en función del tiempo
Tal como lo dice su nombre, en el Movimiento uniformemente acelerado la aceleración es constante, por lo que la gráfica a-t (aceleración en función del tiempo) es una recta paralela al eje del tiempo, por encima de esta (la fuerza responsable de la aceleración es constante).
Gráfica de la aceleración en función del tiempo para un cuerpo sometido a un movimiento uniformemente acelerado.
Movimiento rectilíneo uniformemente retardado
En los movimientos uniformemente decelerados o retardados la velocidad disminuye con el tiempo de manera constante. Están, pues, dotados de una aceleración que aunque negativa es constante (la fuerza responsable de la deceleración es constante).
Por ello, todas las fórmulas cinemáticas usadas para los movimientos uniformemente acelerados sirvan para describir los movimientos uniformemente retardados, sólo que en estos casos llevan el signo negativo.
Espacio (distancia o desplazamiento) en función del tiempo
En los movimientos decelerados, la gráfica espacio-tiempo crece con el tiempo, pero cada vez más lentamente. La gráfica que lo representa es una parábola convexa descendente.
Velocidad en función del tiempo
En un movimiento uniformemente decelerado o retardado su pendiente disminuye de un modo uniforme, lo que da lugar a una gráfica velocidad-tiempo decreciente y rectilínea.
Deceleración en función del tiempo
En este tipo de movimientos la deceleración es constante, por lo que la gráfica a-t (en este caso deceleración en función del tiempo) es una recta paralela al eje del tiempo, por debajo de esta.
Un cuerpo que asciende
Veamos un ejemplo gráfico de un movimiento uniformemente decelerado.
Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba con velocidad inicial de 60 m/s ¿Cuál es la altura máxima que puede alcanzar?
La representación gráfica rapidez-tiempo es la siguiente:
La representación gráfica rapidez-tiempo es la siguiente:
Gráfica rapidez-tiempo para un cuerpo que asciende con una rapidez inicial de 60 m/s
¿Cómo se explica esta representación?
Veamos:
La rapidez inicial es de 60 m/s, la cual empieza a disminuir a medida que pasa el tiempo.
¿Por qué disminuye? Por influencia de la aceleración de gravedad que, redondeando, es de 10 m/s (ahora con signo negativo), entonces en cada segundo se produce una disminución de 10 m/s en la rapidez.
Aquí se puede colegir que un cuerpo que asciende con una velocidad de 60 m/s tarda exactamente 6 segundos en alcanzar la altura máxima donde se detiene por un instante antes de empezar a caer.
Al hacerlo, está partiendo de cero, y ahora su rapidez empieza a aumentar a razón de 10 m/s cada segundo, en 6 segundo alcanzará una velocidad de 60 m/s.
Esto nos demuestra que los dos movimientos son simétricos; es decir, que podemos utilizar las mismas reglas que para el caso de la caída.
En resumen, y comparando las gráficas del Movimiento Uniforme y el Uniformemente Acelerado o Decelerado:
Gráfica |
s-t
|
v-t
|
a-t
|
Movimiento Uniforme
|
recta
|
recta con pendiente # 0
|
recta que coincide con t
|
Movimiento Uniformemente Acelerado
|
parábola
|
recta con pendiente # 0
|
recta con pendiente 0, paralela a t, por sobre ella
|
Movimiento Uniformemente Decelerado
|
parábola
|
Recta con pendiente negativa
|
recta con pendiente 0, paralela a t, bajo ella
|
Gráficas del movimiento según la posición o distancia en función del tiempo | ||
 |  |  |
Movimiento rectilíneo uniforme
|
Movimiento rectilíneo acelerado
|
Movimiento rectilíneo decelerado
|
Gráficas del movimiento según la velocidad en función del tiempo | ||
 |  |  |
Movimiento rectilíneo uniforme
|
Movimiento rectilíneo acelerado
|
Movimiento rectilíneo decelerado
|
Gráficas del movimiento según la aceleración en función del tiempo | ||
 |  |  |
Movimiento rectilíneo uniforme
|
Movimiento rectilíneo acelerado
|
Movimiento rectilíneo decelerado
|
si quieres ampliar más
Movimiento de caída libre |
 |
| Torre de experimentación para caída libre de cierta cantidad de átomos, en Bremen, Alemania. |
El movimiento de los cuerpos en caída libre (por la acción de su propio peso) es una forma derectilíneo uniformemente acelerado.
La distancia recorrida (d) se mide sobre la vertical y corresponde, por tanto, a una altura que se representa por la letra h.
En el vacío el movimiento de caída es de aceleración constante, siendo dicha aceleración la misma para todos los cuerpos, independientemente de cuales sean su forma y su peso.
La presencia de aire frena ese movimiento de caída y la aceleración pasa a depender entonces de la forma del cuerpo. No obstante, para cuerpos aproximadamente esféricos, la influencia del medio sobre el movimiento puede despreciarse y tratarse, en una primera aproximación, como si fuera de caída libre.
La aceleración en los movimientos de caída libre, conocida como aceleración de la gravedad, se representa por la letra g y toma un valor aproximado de 9,81 m/s2 (algunos usan solo el valor 9,8 o redondean en 10).
Si el movimiento considerado es de descenso o de caída, el valor de g resulta positivo como corresponde a una auténtica aceleración. Si, por el contrario, es de ascenso en vertical el valor deg se considera negativo, pues se trata, en tal caso, de un movimiento decelerado.
Para resolver problemas con movimiento de caída libre utilizamos las siguientes fórmulas:
 |
| Gota de agua en caída libre. |
Algunos datos o consejos para resolver problemas de caída libre:
Recuerda que cuando se informa que “Un objeto se deja caer” la velocidad inicial será siempre igual a cero (v0 = 0).
En cambio, cuando se informa que “un objeto se lanza” la velocidad inicial será siempre diferente a cero (vo ≠ 0).
Desarrollemos un problema para ejercitarnos
Desde la parte alta de este moderno edificio se deja caer una pelota, si tarda 3 segundos en llegar al piso ¿cuál es la altura del edificio? ¿Con qué velocidad impacta contra el piso?
 |
| Desde lo alto dejamos caer una pelota. |
Veamos los datos de que disponemos:
Para conocer la velocidad final (vf), apliquemos la fórmula
Ahora, para conocer la altura (h) del edificio, aplicamos la fórmula:
Respuestas:
La pelota se deja caer desde una altura de 44,15 metros e impacta en el suelo con una velocidad de 29,43 metros por segundo.
 |
Movimiento de subida o de tiro vertical
Al igual que la caída libre, este es un movimiento uniformemente acelerado.
Tal como la caída libre, es un movimiento sujeto a la aceleración de la gravedad (g), sólo que ahora la aceleración se opone al movimiento inicial del objeto.
A diferencia de la caída libre, que opera solo de bajada, el tiro vertical comprende subida y bajada de los cuerpos u objetos y posee las siguientes características:
- La velocidad inicial siempre es diferente a cero.
- Mientras el objeto sube, el signo de su velocidad (V) es positivo.
- Su velocidad es cero cuando el objeto alcanza su altura máxima.
- Cuando comienza a descender, su velocidad será negativa.
- Si el objeto tarda, por ejemplo, 2 s en alcanzar su altura máxima, tardará 2 s en regresar a la posición original, por lo tanto el tiempo que permaneció en el aire el objeto es 4 s.
- Para la misma posición del lanzamiento la velocidad de subida es igual a la velocidad de bajada.
Para resolver problemas con movimiento de subida o tiro vertical utilizamos las siguientes fórmulas:
Para ejercitarnos, resolvamos lo siguiente:
Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad inicial de 30 m/s, calcular:
a) Tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima.
b) Altura máxima.
c) Posición y velocidad de la pelota a los 2 s de haberse lanzado.
d) Velocidad y posición de la pelota a los 5 s de haber sido lanzada.
e) Tiempo que la pelota estuvo en el aire desde que se lanza hasta que retorna a tierra.
Veamos los datos que tenemos:
Para conocer el tiempo que demora la pelota en llegar a velocidad cero (altura máxima) utilizamos la fórmula
La pelota llega a la altura máxima a los 3,06 segundos y como el tiempo de bajada es igual al de subida, este se multiplica por dos para conocer el tiempo total que permanece en el aire (6,12 segundos).
Ahora vamos a calcular la altura máxima, la que alcanza cuando su velocidad final llega a cero:
Aplicamos la fórmula
La altura máxima que alcanza la pelota hasta detenerse en el aire es de 45,87 metros (desde allí empieza a caer).
Ahora vamos a calcular la velocidad que tuvo cuando habían transcurrido 2 s:
Aplicamos la fórmula, considerando la velocidad como final a los 2 segundos:
Entonces, la velocidad que llevaba la pelota hacia arriba, a los 2 segundos, fue de 10,38 metros por segundo.
Con este dato, podemos calcular la altura que alcanzó en ese momento (2 segundos).
A los 2 segundos la pelota alcanzó una altura de 40,38 metros.
Veamos ahora qué sucede cuando han transcurrido 5 segundos:
Podemos calcular su velocidad usando la misma fórmula
El que obtengamos -19,05 metros por segundo indica que la pelota va cayendo.
También podemos usar la fórmula de caída libre, ya que al llegar a su altura máxima la pelota tiene cero velocidad, pero a los 5 segundos informados debemos restarle los 3,06 segundos durante los que la pelota ha ascendido hasta su altura máxima y desde donde empieza a caer:
Entonces tenemos
5 s – 3,06 s = 1,94 segundo de caída libre, y su velocidad la dará la fórmula
Pero ahora la velocidad inicial es cero, entonces
Ahora podemos calcular la altura a que ha llegado la pelota a los 5 segundos; o sea, cuando va cayendo y lleva una velocidad de 19,03 metros por segundo:
Transcurridos 5 segundos, la pelota va cayendo y se encuentra a 27, 41 metros de altura.
Una pregunta adicional ¿cuánto ha descendido la pelota desde su altura máxima?
Ya sabemos que la altura máxima fue 45,87 metros, entones a esa altura le restamos los 27,41 metros y resulta que la pelota ha descendido 18,46 metros.
Ejercicio de práctica
Resolvamos ahora el siguiente problema:
Un objeto es eyectado verticalmente y alcanza una altura máxima de 45 m desde el nivel de lanzamiento. Considerando laaceleración de gravedad igual a 10 m/s2 y despreciando efectos debidos al roce con el aire, ¿cuánto tiempo duró el ascenso?
Veamos los datos que tenemos:
Primero necesitamos calcular (conocer) la velocidad inicial (V0), para ello usamos la fórmula
Ahora, para conocer el tiempo que demora el objeto en llegar a velocidad cero (altura máxima = 45 m) utilizamos la fórmula
Respuesta: El objeto demora 3 segundos en llegar a 45 metros de altura máxima.
